Die Möhren putzen, waschen und der Länge nach vierteln. 1 Knoblauchzehe schälen und fein hacken. Petersilie fein hacken, Bergkäse fein reiben.
Die Butter in einem Topf zerlassen. Die Möhren in der Butter andünsten, den Knoblauch hinzugeben, salzen und pfeffern. Die Gemüsebrühe hinzufügen, im geschlossenen Topf bei mittlerer Hitze etwa 10 Minuten dünsten.
Die Möhren mit der Schöpfkelle aus der Brühe heben. Die Milch zur Brühe gießen und zum Kochen bringen. Die Polenta hinzufügen und unter Rühren dick einkochen lassen. Topf vom Herd ziehen, abgedeckt etwa 10 Minuten nachquellen lassen.
Den Backofen auf 200 °C vorheizen. Die Quicheform einfetten.
Den Schmand und 50 g Bergkäse sowie die Hälfte der Petersilie unter die Polenta rühren, kräftig mit Salz und Pfeffer würzen. Die Masse gleichmäßig in der Form verteilen und mit der Rückseite eines Esslöffels andrücken.
Die Möhren sternförmig auf der Polenta verteilen, mit restlichem Käse bestreuen. Die Quiche in der Ofenmitte etwa 15 Minuten überbacken, bis der Käse geschmolzen ist.
In der Zwischenzeit für den Joghurtdip den Joghurt mit fein gewürfeltem Knoblauch, 1 EL Öl, 1 EL Zitronensaft, Zucker, Salz, Pfeffer und restlicher Petersilie verrühren. Die Quiche vierteln und mit dem Dip servieren.